まず速度計測して現状を確認し、どこが遅いかを確認するとよいかと思います。
どこが遅いかわかればそこを準に対応すればよいかなと。
目次
速度計測
PageSpeed Insights～まずはここからGoogle速度計測ツール～
https://developers.google.com/speed/pagespeed/insights/?hl=ja
【これは便利】あなたのWebサイト表示のどこが遅いかを一発で調べるブックマークレット
実際にどこが遅いかを計測するツール
平行して開発ツールのChome NetWorkタブも使うとよいです。
https://webtan.impress.co.jp/e/2013/01/29/14562
具体的な対応
不要な読み込みを排除
Chome NetWorkタブなどを使って、読み込みしている404(宛所無し)のファイルを
読み込まないようソース修正をしましょう。
画像圧縮
imagecompressor.com
画質を保ったままに、JPEGやPNGイメージを最小サイズに圧縮する賢いツール
PHPバージョンアップ
特に5.0系以前なら、7.0系にすることで2倍以上早くなることも。
ただ、つかえなくなる関数が出る⇒動かなくなるシステムがある可能性もあります。
アップデート後は必ずシステムの動作チェックをしましょう。
参考
WordPressの高速化〜表示速度を上げる12の技
